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人気のある微分積分 >

積分記号 x/((x+1)^3)

解

積分記号

\frac{x}{( x + 1 ) ^{3}}

解

- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int \frac{1}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

= - \frac{1}{u} - (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x + 1

= - \frac{1}{x + 1} - (- \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2}})

簡素化

= - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 y=x^3(e^3)^4

in t e g r a l y = x^{3} (e^{3})^{4}

積分記号 (e^t)^2

in t e g r a l (e^{t})^{2}

積分記号 e^{1/x}x

in t e g r a l e^{\frac{1}{x}} x

積分記号 ((x-1)^2)/(x^2)

in t e g r a l \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2}}

積分記号 t/6

in t e g r a l \frac{t}{6}