積分記号 1/((x^2+1)^{1/2)}

解

積分記号

\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

ln x + x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int - \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x = - ln x + 1 + x^{2} + \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - (- ln x + 1 + x^{2} + \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

= ln x + x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= ln x + x^{2} + 1 + C