derivative x^3+x^2y+7xy^2+y^3=81

Lösung

ableitung von

x^{3} + x^{2} y + 7 x y^{2} + y^{3} = 81

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2} - 2 x y - 7 y ^{2}}{x ^{2} + 14 x y + 3 y ^{2}}

Schritte zur Lösung

x^{3} + x^{2} y + 7 x y^{2} + y^{3} = 81

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

3 x^{2} + 2 x y + \frac{d y}{d x} x^{2} + 7 (y^{2} + 2 x y \frac{d y}{d x}) + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2} - 2 x y - 7 y ^{2}}{x ^{2} + 14 x y + 3 y ^{2}}

\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x ^{2} - 2 x y - 7 y ^{2}}{x ^{2} + 14 x y + 3 y ^{2}}

d er i v a t i v e y - 4 = 2 (x - 1)^{2}

d er i v a t i v e x y = y^{2}

d er i v a t i v e x^{3} y^{2} - 2 y = 4

d er i v a t i v e y + sin (y) = x^{2}

d er i v a t i v e x^{2} - y^{2} = 2