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derivative ((1+2x+x^2))/(e^x)

Lösung

ableitung von

\frac{( 1 + 2 x + x ^{2} )}{e ^{x}}

Lösung

\frac{- x ^{2} + 1}{e ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 + 2 x + x ^{2}}{e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 + 2 x + x ^{2} ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 1 + 2 x + x ^{2} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 + 2 x + x^{2}) = 2 x + 2

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{( 2 x + 2 ) e ^{x} - e ^{x} ( 1 + 2 x + x ^{2} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( 2 x + 2 ) e ^{x} - e ^{x} ( 1 + 2 x + x ^{2} )}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{- x ^{2} + 1}{e ^{x}}

= \frac{- x ^{2} + 1}{e ^{x}}

Graph

Beliebte Beispiele

derivative (x^2)/(2+3x)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{2 + 3 x}

derivative 4xln(2x+1)

d er i v a t i v e 4 x ln (2 x + 1)

d/(dq)(2600-13q)

\frac{d}{d q} (2600 - 13 q)

derivative cos(x)+1

d er i v a t i v e cos (x) + 1

derivative sin^2(3x+4)

d er i v a t i v e sin^{2} (3 x + 4)