implicit (dy)/(dx),ysin(1/y)=1-xy

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, y sin (\frac{1}{y}) = 1 - x y

\frac{d y}{d x} = - \frac{y ^{2}}{y sin ( \frac{1}{y} ) - cos ( \frac{1}{y} ) + x y}

解答ステップ

y sin (\frac{1}{y}) = 1 - x y

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

sin (\frac{1}{y}) \frac{d y}{d x} - \frac{cos ( \frac{1}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y} = - x \frac{d y}{d x} - y

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{y ^{2}}{y sin ( \frac{1}{y} ) - cos ( \frac{1}{y} ) + x y}

\frac{d y}{d x} = - \frac{y ^{2}}{y sin ( \frac{1}{y} ) - cos ( \frac{1}{y} ) + x y}