integral from 0 to 2 of 2ysqrt(-y^2+4)

Lösung

\int_{0}^{2} 2 y - y^{2} + 4 d y

\frac{16}{3}

Dezimale

5.33333 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 2 y - y^{2} + 4 d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} y - y^{2} + 4 d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{4}^{0} - \frac{u}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{0}^{4} - \frac{u}{2} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4} u d u))

Wende die Potenzregel an

= 2 (- (- \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}))

Vereinfache

2 (- (- \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})) : [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}

= [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}

Berechne die Grenzen:

\frac{16}{3}

= \frac{16}{3}

\int_{- 3}^{2} x + 3 d x

\int_{0}^{a} e^{7 x} d x

\int_{0}^{60} x^{\frac{3}{4}} d x

\int_{0}^{1} \frac{1 + 20 t}{1 + 4 t} d t

\int_{- 1}^{1} ∣ x + 1 ∣ d x