integral from 0 to 3 of (xe^x)/((1+x)^2)

解

\int_{0}^{3} \frac{x e ^{x}}{( 1 + x ) ^{2}} d x

\frac{e ^{3}}{4} - 1

十進法表記

4.02138 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} \frac{x e ^{x}}{( 1 + x ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= [- \frac{e ^{x} x}{1 + x} - \int - e^{x} d x]_{0}^{3}

\int - e^{x} d x = - e^{x}

= [- \frac{e ^{x} x}{1 + x} - (- e^{x})]_{0}^{3}

簡素化

[- \frac{e ^{x} x}{1 + x} - (- e^{x})]_{0}^{3} : [\frac{e ^{x}}{1 + x}]_{0}^{3}

= [\frac{e ^{x}}{1 + x}]_{0}^{3}

限度を計算する:

\frac{e ^{3}}{4} - 1

= \frac{e ^{3}}{4} - 1