integral of 3xsec^2(x^2)

Lösung

\int 3 x sec^{2} (x^{2}) d x

\frac{3}{2} tan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x sec^{2} (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x sec^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} tan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2}) : \frac{3}{2} tan (x^{2})

= \frac{3}{2} tan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} tan (x^{2}) + C

\int cos^{12} (7 t) sin (7 t) d t

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 2 + 1} d x

\int \frac{x ^{7}}{( 4 - x ^{4} ) ^{2}} d x

\int \frac{tan ^{6} ( x )}{sec ^{7} ( x )} d x

\int \frac{( 2 x ^{2} + x ^{2} x - 1 )}{x ^{2}} d x