integral of 1/(2x^2-2+1)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 2 + 1} d x

- \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 2 + 1} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{2 x ^{2} - 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})) : - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

\int \frac{x ^{7}}{( 4 - x ^{4} ) ^{2}} d x

\int \frac{tan ^{6} ( x )}{sec ^{7} ( x )} d x

\int \frac{( 2 x ^{2} + x ^{2} x - 1 )}{x ^{2}} d x

\int tan^{2} (x) (sec^{2} (x)) d x

\int (4 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x) d x