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人気のある微分積分 >

integral of (tan(x))^3(sec(x))^6

解

\int (tan (x))^{3} (sec (x))^{6} d x

解

\frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{3} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

解答ステップ

\int (tan (x))^{3} (sec (x))^{6} d x

簡素化

= \int sec^{6} (x) tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sec^{2} (x) (1 + tan^{2} (x))^{2} tan^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} (1 + u^{2})^{2} d u

拡張

u^{3} (1 + u^{2})^{2} : u^{3} + 2 u^{5} + u^{7}

= \int u^{3} + 2 u^{5} + u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{3} d u + \int 2 u^{5} d u + \int u^{7} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int 2 u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{3}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{3} + \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{3} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{3} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 5-y

\int 5 - y d y

integral of x^5sqrt(x^3+8)

\int x^{5} x^{3} + 8 d x

integral of 7e^x+6sec^2(x)

\int 7 e^{x} + 6 sec^{2} (x) d x

integral of 1/((2x+7)^3)

\int \frac{1}{( 2 x + 7 ) ^{3}} d x

integral of (sqrt(x)+1/(\sqrt[3]{x)})^2

\int (x + \frac{1}{3 x})^{2} d x