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人気のある微分積分 >

integral of x^5sqrt(x^3+8)

解

\int x^{5} x^{3} + 8 d x

解

\frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 8)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{3} + 8)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} x^{3} + 8 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 8 ) u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u - 8) u d u

拡張

(u - 8) u : u^{\frac{3}{2}} - 8 u

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 8 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 8 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 8 u d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{3} + 8

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 8)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{3} + 8)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 8)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{3} + 8)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 7e^x+6sec^2(x)

\int 7 e^{x} + 6 sec^{2} (x) d x

integral of 1/((2x+7)^3)

\int \frac{1}{( 2 x + 7 ) ^{3}} d x

integral of (sqrt(x)+1/(\sqrt[3]{x)})^2

\int (x + \frac{1}{3 x})^{2} d x

integral of sqrt(t)+sin(t)-e^{-2t}

\int t + sin (t) - e^{- 2 t} d t

積分記号 4/(sqrt(x))

in t e g r a l \frac{4}{x}