integral of 1/(sqrt(1-2e^x))

Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 e ^{x}} d x

- ln 1 - 2 e^{x} + 1 + ln 1 - 2 e^{x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{v ^{2} - 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 (- (\frac{ln 1 - 2 e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - 2 e ^{x} - 1}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln 1 - 2 e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - 2 e ^{x} - 1}{2})) : - ln 1 - 2 e^{x} + 1 + ln 1 - 2 e^{x} - 1

= - ln 1 - 2 e^{x} + 1 + ln 1 - 2 e^{x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 - 2 e^{x} + 1 + ln 1 - 2 e^{x} - 1 + C

\int \frac{4 x - 2}{3 ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{x}{( 2 - 3 x ^{2} )} d x

\int \frac{cos ( 2 θ )}{sin ^{2} ( 2 θ )} d θ

\int 500 x^{\frac{1}{4}} d x

\int (2 x + 6)^{2} d x