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integral of (4x-2)/(3(x-1)^2)

Lösung

\int \frac{4 x - 2}{3 ( x - 1 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{3} (- \frac{4 x - 2}{x - 1} + 4 ln ∣ x - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x - 2}{3 ( x - 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{4 x - 2}{( x - 1 ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- \frac{4 x - 2}{x - 1} - \int - \frac{4}{x - 1} d x)

\int - \frac{4}{x - 1} d x = - 4 ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{1}{3} (- \frac{4 x - 2}{x - 1} - (- 4 ln ∣ x - 1 ∣))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (- \frac{4 x - 2}{x - 1} + 4 ln ∣ x - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{4 x - 2}{x - 1} + 4 ln ∣ x - 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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