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人気のある微分積分 >

integral of (140)/(7xsqrt(100-49x^2))

解

\int \frac{140}{7 x 100 - 49 x ^{2}} d x

解

- ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{140}{7 x 100 - 49 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{140}{7} \cdot \int \frac{1}{x 100 - 49 x ^{2}} d x

簡素化

= 20 \cdot \int \frac{1}{x 100 - 49 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int \frac{1}{2 u 100 - 49 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u 100 - 49 u} d u

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{2}{- v ^{2} + 100} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 100} d v)

置換積分法を適用する

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{1}{10 ( - w ^{2} + 1 )} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{10} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 20 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{10} \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} - 1}{2}

簡素化

20 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{10} \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} - 1}{2} : - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1

= - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1

定数を解答に追加する

= - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 5/(x^4-1)

\int \frac{5}{x ^{4} - 1} d x

integral of xcos(pikx)

\int x cos (πk x) d x

integral of (5x^2+9)^2

\int (5 x^{2} + 9)^{2} d x

integral of (x+5)e^{4x}

\int (x + 5) e^{4 x} d x

integral of 2-3/(x^{10)}

\int 2 - \frac{3}{x ^{10}} d x