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integral of xcos(pikx)

Lösung

\int x cos (πk x) d x

Lösung

\frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (πk x sin (πk x) + cos (πk x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (πk x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{π ^{2} k ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = k x π

ein

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (k x π sin (k x π) - (- cos (k x π)))

Vereinfache

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (πk x sin (πk x) + cos (πk x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π ^{2} k ^{2}} (πk x sin (πk x) + cos (πk x)) + C

Graph

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