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integral of 1/((sin(x)cos(x))^2)

解

\int \frac{1}{( sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}} d x

解

- 2 cot (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}} d x

簡素化

\frac{1}{( sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}} : csc^{2} (x) sec^{2} (x)

= \int csc^{2} (x) sec^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{8}{1 - cos ( 4 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( 4 x )} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 - cos ( u ) )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 x}{2} )})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 x}{2} )}) : - 2 cot (2 x)

= - 2 cot (2 x)

定数を解答に追加する

= - 2 cot (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x)(x-1))

\int \frac{1}{( x ) ( x - 1 )} d x

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