integral of x*e^{-(x^2)/2}

Lösung

\int x \cdot e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - e^{u}

Setze in

u = - \frac{x ^{2}}{2}

ein

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} + C

\int - \frac{4000}{( 1 + 0.4 x ) ^{2}} d x

\int (\frac{3}{1 - x ^{2}} - \frac{2}{1 + x ^{2}}) d x

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} d x

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{3}

\int x^{4} 2 x + 3 d x