integral of (8x^3)/(x^4+9)

Lösung

\int \frac{8 x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

2 ln x^{4} + 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 9

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 9

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 9 : 2 ln x^{4} + 9

= 2 ln x^{4} + 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{4} + 9 + C

\int \frac{1}{7 s - 6} d s

\int \frac{z}{1 - z} d z

\int 0.16 e^{- 0.16 x} d x

\int 5 x 1^{2} + 5^{2} d x

\int x^{2} \cdot 2 x^{3} + 1 d x