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integral of z/(1-z)

Lösung

\int \frac{z}{1 - z} d z

Lösung

1 - z - ln ∣ 1 - z ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{1 - z} d z

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - \int - 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- u + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - z

ein

= - (- (1 - z) + ln ∣ 1 - z ∣)

Vereinfache

= 1 - z - ln ∣ 1 - z ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - z - ln ∣ 1 - z ∣ + C

Graph

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