integral of 11xsqrt(x^2+8)

Lösung

\int 11 x x^{2} + 8 d x

\frac{11}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 11 x x^{2} + 8 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int x x^{2} + 8 d x

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 11 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 8

ein

= 11 \cdot \frac{( x ^{2} + 8 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

11 \cdot \frac{( x ^{2} + 8 ) ^{3}}{3} : \frac{11}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}}

= \frac{11}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{11}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{1 + 3 1 + x} d x

\int 4 e^{3.5 x} d x

\int (5 sinh (x) + x^{5}) d x

\int \frac{12 + 3 e ^{2 t}}{e ^{2 t}} d t

\int - 4 \frac{1 + x}{1 - x} d x