integral of-e^{2x}cos(x)

Lösung

\int - e^{2 x} cos (x) d x

- \frac{1}{5} e^{2 x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - e^{2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{2 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Deshalb

- \int e^{2 x} cos (x) d x = - (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (x) d x

= - (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5})

Vereinfache

- (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5}) : - \frac{1}{5} e^{2 x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (x)

= - \frac{1}{5} e^{2 x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} e^{2 x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (x) + C

\int (ln (cos (x))) d x

\int \frac{x - 9}{4 x ^{2} + 3 x - 1} d x

\int (7 y^{6} + 8 y^{3} - 1) d y

\int \frac{4}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{1 - ( 3 x ) ^{2}} d x