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integral of 3/(sqrt(1-(3x)^2))

Lösung

\int \frac{3}{1 - ( 3 x ) ^{2}} d x

Lösung

arcsin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1 - ( 3 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 - ( 3 x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (3 x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} arcsin (3 x) : arcsin (3 x)

= arcsin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (3 x) + C

Graph

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