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Beliebt Rechnen >

integral of sin^{-2}(2x)

Lösung

\int sin^{- 2} (2 x) d x

Lösung

- \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{- 2} (2 x) d x

Vereinfache

sin^{- 2} (2 x) : csc^{2} (2 x)

= \int csc^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- cot (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cot (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Graph

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