integral of x(x^5+2x^4)

Lösung

\int x (x^{5} + 2 x^{4}) d x

\frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{5} + 2 x^{4}) d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x^{5} + 2 x^{4} : \frac{x ^{10} - 4 x ^{8}}{x ^{5} - 2 x ^{4}}

= \int x \frac{x ^{10} - 4 x ^{8}}{x ^{5} - 2 x ^{4}} d x

Vereinfache

x \frac{x ^{10} - 4 x ^{8}}{x ^{5} - 2 x ^{4}} : x^{5} (x + 2)

= \int x^{5} (x + 2) d x

Multipliziere aus

x^{5} (x + 2) : x^{6} + 2 x^{5}

= \int x^{6} + 2 x^{5} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{6} d x + \int 2 x^{5} d x

\int x^{6} d x = \frac{x ^{7}}{7}

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

= \frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3} + C

\int tan^{11} (\frac{x}{4}) csc^{6} (\frac{x}{4}) d x

\int \frac{1}{x \cdot 4 + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{w 16 w ^{2} - 9} d w

\int sin (4 x) \cdot e^{x} d x

\int 34 + \frac{44}{e ^{0.2 q}} d q