integral of 1/(x*sqrt(4+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x \cdot 4 + x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{2} x )}{2}) + C

\int \frac{1}{w 16 w ^{2} - 9} d w

\int sin (4 x) \cdot e^{x} d x

\int 34 + \frac{44}{e ^{0.2 q}} d q

\int - \frac{1}{x ln ( x ^{2} )} d x

\int 11 x x^{2} + 1 d x