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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(-16x^2+1))

解

\int \frac{x ^{2}}{- 16 x ^{2} + 1} d x

解

\frac{1}{128} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{- 16 x ^{2} + 1} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (4 x)

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

簡素化

\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) : \frac{1}{128} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

= \frac{1}{128} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{128} (arcsin (4 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (4 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 7/(sqrt(16-4t^2))

\int \frac{7}{16 - 4 t ^{2}} d t

integral of 4xsqrt(x+1)

\int 4 x x + 1 d x

integral of 8xe^{7x^2}

\int 8 x e^{7 x^{2}} d x

integral of x/(e^2)

\int \frac{x}{e ^{2}} d x

integral of sin^{-2}(2x)

\int sin^{- 2} (2 x) d x