integral of 7/(sqrt(16-4t^2))

Lösung

\int \frac{7}{16 - 4 t ^{2}} d t

\frac{7}{2} arcsin (\frac{t}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{16 - 4 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{16 - 4 t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{4} t)

ein

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{4} t)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{4} t) : \frac{7}{2} arcsin (\frac{t}{2})

= \frac{7}{2} arcsin (\frac{t}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} arcsin (\frac{t}{2}) + C

\int 4 x x + 1 d x

\int 8 x e^{7 x^{2}} d x

\int \frac{x}{e ^{2}} d x

\int sin^{- 2} (2 x) d x

\int \frac{3 x}{x - 1} d x