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Beliebt Rechnen >

integral of (tan(x))/((1+cos^2(x)))

Lösung

\int \frac{tan ( x )}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln tan^{2} (x) + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{u}{u ^{2} + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan^{2} (x) + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan^{2} (x) + 2 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of-sin(x^3)

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