integral of (5e^{5x})

Lösung

\int (5 e^{5 x}) d x

e^{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int e^{u} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{5} e^{u}

Setze in

u = 5 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} e^{5 x}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} e^{5 x} : e^{5 x}

= e^{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{5 x} + C

\int ux d x

\int \frac{1}{e ^{t} + 1} d t

\int (ln (x))^{12} \frac{1}{x} d x

\int (t cos (t)) d t

\int \frac{ln ^{9} ( z )}{z} d z