integral of 1/(x^2)cos(1/(sqrt(x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

- 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - v cos (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int v cos (v) d v)

Wende die partielle Integration an

= 2 (- (v sin (v) - \int sin (v) d v))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 2 (- (v sin (v) - (- cos (v))))

Ersetze zurück

= 2 (- (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x}))))

Vereinfache

2 (- (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x})))) : - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x})

= - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x}) + C

\int (z + 1) e^{9 z} d z

\int \frac{1 + x}{1 - x ^{2}} d x

\int (10 x^{4} + 12) d x

\int \frac{1}{2} sin (7 y) - \frac{1}{2} sin (3 y) d y

\int x (- e^{- x}) d x