integral of (z+1)e^{9z}

解

\int (z + 1) e^{9 z} d z

\frac{1}{9} e^{9 z} z + \frac{8}{81} e^{9 z} + C

解答ステップ

\int (z + 1) e^{9 z} d z

部分積分を適用する

= \frac{1}{9} e^{9 z} (z + 1) - \int \frac{1}{9} e^{9 z} d z

\int \frac{1}{9} e^{9 z} d z = \frac{1}{81} e^{9 z}

= \frac{1}{9} e^{9 z} (z + 1) - \frac{1}{81} e^{9 z}

簡素化

\frac{1}{9} e^{9 z} (z + 1) - \frac{1}{81} e^{9 z} : \frac{1}{9} e^{9 z} z + \frac{8}{81} e^{9 z}

= \frac{1}{9} e^{9 z} z + \frac{8}{81} e^{9 z}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} e^{9 z} z + \frac{8}{81} e^{9 z} + C