integral of x(-e^{-x})

解

\int x (- e^{- x}) d x

e^{- x} x + e^{- x} + C

解答ステップ

\int x (- e^{- x}) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - \int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x

\int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x})

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}) : e^{- x} x + e^{- x}

= e^{- x} x + e^{- x}

定数を解答に追加する

= e^{- x} x + e^{- x} + C