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人気のある微分積分 >

integral of sin(x)e^{-3x}

解

\int sin (x) e^{- 3 x} d x

解

- \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10} + C

解答ステップ

\int sin (x) e^{- 3 x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- 3 x} cos (x) - \int 3 e^{- 3 x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 \cdot \int e^{- 3 x} cos (x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - \int - 3 e^{- 3 x} sin (x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - (- 3 \cdot \int e^{- 3 x} sin (x) d x))

このため

\int e^{- 3 x} sin (x) d x = - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - (- 3 \cdot \int e^{- 3 x} sin (x) d x))

分離する

\int e^{- 3 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+2x-1)/(x^3+x^2+x+1)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} d x

integral of (2x)/(y^3)

\int \frac{2 x}{y ^{3}} d x

integral of 1/(8x+2)

\int \frac{1}{8 x + 2} d x

integral of 1/(x^2)cos(1/(sqrt(x)))

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

integral of (z+1)e^{9z}

\int (z + 1) e^{9 z} d z