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integral of sin(x)e^{-3x}

Lösung

\int sin (x) e^{- 3 x} d x

Lösung

- \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 3 x} cos (x) - \int 3 e^{- 3 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 \cdot \int e^{- 3 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - \int - 3 e^{- 3 x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - (- 3 \cdot \int e^{- 3 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} sin (x) d x = - e^{- 3 x} cos (x) - 3 (e^{- 3 x} sin (x) - (- 3 \cdot \int e^{- 3 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- 3 x} cos ( x )}{10} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( x )}{10} + C

Graph

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