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integral of 1/(sin^2(x)+3cos^2(x))

解

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )} d x

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{cos ( 2 x ) + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( cos ( u ) + 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u ) + 2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 3} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{3}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+9)^4

\int (x + 9)^{4} d x

integral of-(4000)/((1+0.4t)^2)

\int - \frac{4000}{( 1 + 0.4 t ) ^{2}} d t

integral of x^{1/4}+8

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integral of (0.4x^3)/(sqrt(0.2x^4+8000))

\int \frac{0.4 x ^{3}}{0.2 x ^{4} + 8000} d x

integral of cos^5(x)(-sin(x))

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