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integral of (0.4x^3)/(sqrt(0.2x^4+8000))

解

\int \frac{0.4 x ^{3}}{0.2 x ^{4} + 8000} d x

解

0.2 x^{4} + 8000 + C

解答ステップ

\int \frac{0.4 x ^{3}}{0.2 x ^{4} + 8000} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{0.2 x ^{4} + 8000} d x

u置換積分法を適用する

= 0.4 \cdot \int \frac{1}{0.8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.4 \cdot \frac{1}{0.8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

簡素化

= 0.4 \cdot 1.25 \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 0.4 \cdot 1.25 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 0.2 x^{4} + 8000

= 0.4 \cdot 1.25 \cdot 2 (0.2 x^{4} + 8000)^{\frac{1}{2}}

簡素化

0.4 \cdot 1.25 \cdot 2 (0.2 x^{4} + 8000)^{\frac{1}{2}} : 0.2 x^{4} + 8000

= 0.2 x^{4} + 8000

定数を解答に追加する

= 0.2 x^{4} + 8000 + C

グラフ

人気の例

integral of cos^5(x)(-sin(x))

\int cos^{5} (x) (- sin (x)) d x

integral of xsin((npix)/4)

\int x sin (\frac{nπ x}{4}) d x

integral of (5x^6+8x^3+11)

\int (5 x^{6} + 8 x^{3} + 11) d x

integral of 10^x2^{3x}

\int 1 0^{x} 2^{3 x} d x

integral of a(x^2+y^2)

\int a (x^{2} + y^{2}) d x