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人気のある微分積分 >

integral of ysqrt(4y^2-1)

解

\int y 4 y^{2} - 1 d y

解

\frac{1}{12} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int y 4 y^{2} - 1 d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 y^{2} - 1

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (4 y^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{(1/x)})/(x^2)

\int \frac{e ^{(\frac{1}{x})}}{x ^{2}} d x

integral of (2+sqrt(x))/(1-sqrt(x))

\int \frac{2 + x}{1 - x} d x

integral of sqrt(3x^2+2)

\int 3 x^{2} + 2 d x

integral of (x^2+6x+4)/(x^4+8x^2+16)

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{4} + 8 x ^{2} + 16} d x

integral of 9/(xln(10))

\int \frac{9}{x ln ( 10 )} d x