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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(3x^2+2)

解

\int 3 x^{2} + 2 d x

解

\frac{1}{2} x 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{2 + 3 x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} + 2 d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{2}{3} sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{2}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{2}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{3}{2} x)

= \frac{2}{3} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{3}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))

簡素化

\frac{2}{3} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{3}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)) : \frac{1}{2} x 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{2 + 3 x ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} x 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{2 + 3 x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} x + \frac{2 + 3 x ^{2}}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+6x+4)/(x^4+8x^2+16)

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{4} + 8 x ^{2} + 16} d x

integral of 9/(xln(10))

\int \frac{9}{x ln ( 10 )} d x

integral of 1/((y^2-4))

\int \frac{1}{( y ^{2} - 4 )} d y

integral of 1/(1+sqrt(1-z^2))

\int \frac{1}{1 + 1 - z ^{2}} d z

integral of ((6+4x))/(1+x^2)

\int \frac{( 6 + 4 x )}{1 + x ^{2}} d x