integral of 4sin^2(3x)

Lösung

\int 4 sin^{2} (3 x) d x

2 (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin^{2} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{2} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (6 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (6 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (6 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (6 x) d x = \frac{1}{6} sin (6 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) : 2 (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

= 2 (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

\int - \frac{1000}{( 2 x + 50 ) ^{2}} d x

\int 7 + sin (x) cos (x) d x

\int e^{(x^{3})^{3}} d (x^{3})^{3}

\int \frac{4 x ^{2} - 14 x + 6}{( x - 9 ) ( x ^{2} - 25 )} d x

\int \frac{1 - e ^{- x}}{x + e ^{- x} - π} d x