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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((x+1)(x-1))

解

\int \frac{2 x}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

解

ln (∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = (x + 1) (x - 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ (x + 1) (x - 1) ∣

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ (x + 1) (x - 1) ∣ : ln (∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣)

= ln (∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= ln (∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x+10))

\int \frac{1}{x + 10} d x

integral of 2^{xln(x)}(1+ln(x))

\int 2^{x l n (x)} (1 + ln (x)) d x

integral of (1+e^{-x})/x

\int \frac{1 + e ^{- x}}{x} d x

integral of 5^{9x}

\int 5^{9 x} d x

integral of sqrt(x^2+4x+4)

\int x^{2} + 4 x + 4 d x