integral of e^{-kv}cos(wv)

Lösung

\int e^{- k v} cos (w v) d v

\frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- k v} cos (w v) d v

Wende die partielle Integration an

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - \int - k e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k v} sin (w v) d v)

Vereinfache

- k \frac{1}{w} : - \frac{k}{w}

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} sin (w v) d v)

Wende die partielle Integration an

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \int k e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Vereinfache

k \frac{1}{w} : \frac{k}{w}

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Deshalb

\int e^{- k v} cos (w v) d v = e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Isoliere

\int e^{- k v} cos (w v) d v

= \frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

\int - 6 cos (2 x) d x

\int e^{- \frac{z ^{2}}{2}} d z

\int x (1 + x^{2})^{5} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x ) + 1} d x

\int (e^{- 0.2 x}) d x