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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2+4x+8)

解

\int \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

解

arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 8} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 8 : (x + 2)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 2}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 2}{2}) : arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

= arctan (\frac{1}{2} (x + 2))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{2} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5)/(sqrt(1-25x^{12))}

\int \frac{x ^{5}}{1 - 25 x ^{12}} d x

integral of csc(x+1)

\int csc (x + 1) d x

integral of 1/x (1+ln(x))

\int \frac{1}{x} (1 + ln (x)) d x

integral of (x^2-1)/(x^2+4)

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 4} d x

integral of e^ycot^2(e^y+1)

\int e^{y} cot^{2} (e^{y} + 1) d y