de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x*tan(x/3)

Lösung

\int x \cdot tan (\frac{x}{3}) d x

Lösung

9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + \frac{i x ^{2}}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 9 u tan (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int u tan (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}}))

Vereinfache

9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}})) : 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + \frac{i x ^{2}}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

= 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + \frac{i x ^{2}}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + \frac{i x ^{2}}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

Beliebte Beispiele

integral of (-6x)/(x^2+1)

\int \frac{- 6 x}{x ^{2} + 1} d x

integral of y/(1-y)

\int \frac{y}{1 - y} d y

integral of 2/(\sqrt[4]{x^5)}

\int \frac{2}{4 x ^{5}} d x

integral of (\sqrt[4]{1-u^{-1}})/(u^2)

\int \frac{4 1 - u ^{- 1}}{u ^{2}} d u

integral of 9ye^{6y^2}

\int 9 y e^{6 y^{2}} d y