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人気のある微分積分 >

integral of e^{x/2}sin(2x)

解

\int e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) d x

解

2 (- \frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{u} sin (4 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u} sin (4 u) d u

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) - \int - \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} cos (4 u) d u))

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) - (- \frac{1}{4} (e^{u} \frac{1}{4} sin (4 u) - \int e^{u} \frac{1}{4} sin (4 u) d u)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) - (- \frac{1}{4} (e^{u} \frac{1}{4} sin (4 u) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} sin (4 u) d u)))

このため

2 \cdot \int e^{u} sin (4 u) d u = 2 (- \frac{1}{4} e^{u} cos (4 u) - (- \frac{1}{4} (e^{u} \frac{1}{4} sin (4 u) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} sin (4 u) d u)))

分離する

\int e^{u} sin (4 u) d u

= 2 (- \frac{4 e ^{u} cos ( 4 u )}{17} + \frac{e ^{u} sin ( 4 u )}{17})

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 (- \frac{4 e ^{\frac{x}{2}} cos ( 4 \cdot \frac{x}{2} )}{17} + \frac{e ^{\frac{x}{2}} sin ( 4 \cdot \frac{x}{2} )}{17})

簡素化

2 (- \frac{4 e ^{\frac{x}{2}} cos ( 4 \cdot \frac{x}{2} )}{17} + \frac{e ^{\frac{x}{2}} sin ( 4 \cdot \frac{x}{2} )}{17}) : 2 (- \frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x))

= 2 (- \frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8^{5x}

\int 8^{5 x} d x

積分記号 xe^{-x}

in t e g r a l x e^{- x}

integral of 1/(sqrt(6x-9x^2))

\int \frac{1}{6 x - 9 x ^{2}} d x

integral of (ln(x))/(x(ln^2(x)-1))

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - 1 )} d x

integral of (2x^2-x+20)/((x-2)(x^2+9))

\int \frac{2 x ^{2} - x + 20}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 9 )} d x