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integral of (15)/(16+x^2)

Lösung

\int \frac{15}{16 + x ^{2}} d x

Lösung

\frac{15}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15}{16 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : \frac{15}{4} arctan (\frac{x}{4})

= \frac{15}{4} arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{15}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

Graph

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