integral of 1/((sqrt(x^2+4))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

\frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 4)^{3} = (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x^{2} + 4 : \frac{x ^{4} - 16}{x ^{2} - 4}

= \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 16}{x ^{2} - 4} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{4} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} sin (arctan (\frac{x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arctan (\frac{x}{2})) : \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

\int \frac{1}{m ^{3} + m ^{2}} d m

\int \frac{6 x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

\int 3 x + 9 d x

\int \frac{10}{x ^{2} + 25} d x

\int x^{7} ln (8 x^{4}) d x