integral of 4xcos^3(x^2)sin(x^2)

Lösung

\int 4 x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

- \frac{1}{2} cos^{4} (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u ) sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{3} d v)

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{4}}{4})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( x ^{2} )}{4})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( x ^{2} )}{4}) : - \frac{1}{2} cos^{4} (x^{2})

= - \frac{1}{2} cos^{4} (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos^{4} (x^{2}) + C

\int z^{- 2} d z

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{m ^{3} + m ^{2}} d m

\int \frac{6 x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

\int 3 x + 9 d x