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integral of (sqrt(x))/((1+x))

Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x )} d x

Lösung

2 (- arctan (x) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = x

ein

= 2 (- arctan (x) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- arctan (x) + x) + C

Graph

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