integral of 2x(x^2+9)^5

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 9)^{5} d x

\frac{1}{6} (x^{2} + 9)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 9)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 9)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 9

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 9 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 9 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{2} + 9)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{2} + 9)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{2} + 9)^{6} + C

\int (x^{2} \cdot e^{x}) d x

\int 10 0^{x} d x

\int - \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}} d x

\int - \frac{x}{( x + 1 ) - x + 1} d x

\int x^{3} (x + 2) d x