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integral of e^zsin(z)

Lösung

\int e^{z} sin (z) d z

Lösung

- \frac{e ^{z} cos ( z )}{2} + \frac{e ^{z} sin ( z )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{z} sin (z) d z

Wende die partielle Integration an

= - e^{z} cos (z) - \int - e^{z} cos (z) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{z} cos (z) - (- \int e^{z} cos (z) d z)

Wende die partielle Integration an

= - e^{z} cos (z) - (- (e^{z} sin (z) - \int e^{z} sin (z) d z))

Deshalb

\int e^{z} sin (z) d z = - e^{z} cos (z) - (- (e^{z} sin (z) - \int e^{z} sin (z) d z))

Isoliere

\int e^{z} sin (z) d z

= - \frac{e ^{z} cos ( z )}{2} + \frac{e ^{z} sin ( z )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{z} cos ( z )}{2} + \frac{e ^{z} sin ( z )}{2} + C

Graph

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