integral of sin^4(x)*cos^3(x)

Lösung

\int sin^{4} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (x) cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{4} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

\int \frac{x ^{4} + 2 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int x (e^{- x}) d x

\int x^{2} (32 + 4 x^{3})^{6} d x

\int x^{2} 2 x d x

\int (2 x - 5) (x + 3) d x